2.1.9 Estudio de regresión y correlación, lineal, cuadrática y cúbica.

Regresion

El objetivo del Análisis de regresión es determinar una función matemática sencilla que describa el comportamiento de una variable dados los valores de otra u otras variables. En el Análisis de regresión simple, se pretende estudiar y explicar el comportamiento de una variable que notamos y, y que llamaremos variable explicada, variable dependiente o variable de interés, a partir de otra variable, que notamos x, y que llamamos variable explicativa, variable independiente o variable de predicción. El principal objetivo de la regresión es encontrar la función que mejor explique la relación entre la variable dependiente y las independientes.

Correlacion

La correlación está íntimamente ligada con la regresión en el sentido de que se centra en el estudio del grado de asociación entre variables. Por lo tanto, una variable independiente que presente un alto grado de correlación con una variable dependiente será muy útil para predecir los valores de ésta última. Cuando la relación entre las variables es lineal, se habla de correlación lineal. Una de las medidas más utilizadas para medir la correlación lineal entre variables es el coeficiente de correlación lineal de Pearson.

En esta práctica se mostrará cómo ajustar un modelo de regresión con R, prestando especial atención a los modelos de regresión lineal. Además, enseñaremos como calcular e interpretar algunas medidas de correlación.

Lineal

La regresión lineal simple supone que los valores de la variable dependiente, a los que llamaremos yi, pueden escribirse en función de los valores de una única variable independiente, los cuales notaremos por xi, según el siguiente modelo lineal

yi=β0+β1xi        [1]

Expresión 1: Modelo lineal simple

donde β0 y β1, son los parámetros desconocidos que vamos a estimar.